Предлагаю следующий доказательства: Возьмем внутри выпуклого многоугольника произвольную точку q. От этой точки проведем прямую к каждой вершине и получим. n треугольников. Каждая прямая делит внутренние углы многоугольника (фk) на 2 угла. То сумма всех образованных углов равна сумме углов данного многоугольника. Сумма двух соседних углов равна. 180-qn где qn-углы при вершине q. То сумма всех углов равна. S=(180-q1)+(180-q2).......+(180-qn)=180*n -(q1+q2+q3....+qn) Сумма всех углов при вершине q равна полному углу 360 То сумма углов S=180*n-360=180(n-2) Чтд.
1) AM=MC=16 см. Так как медиана делит противоположную сторону пополам (см рисунок) Из треугольника АВМ по теореме косинусов: АВ²=АМ²+МВ²-2АМ·МВ·cos 120° АВ=2√97, АМ=16, ВМ=х Получаем уравнение: 4·97=16²+х²-2·16·х·(-1/2) х²+16х-132=0 D=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)²=28² x=(-16-28)/2<0 или х=(-16+28)/2=12/2=6 ВМ=6 Из треугольника ВМС по теореме косинусов ВС²=ВМ²+МС²-2ВМ·МС·cos 60°=6²+16²-2·6·16·(1/2)=196=14² ВС=14 ответ. ВС=14- третья сторона треугольника равна 14 см
2) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: АК: КС= АВ: ВС значит АВ:ВС=4:3 или АВ=4х, ВС=3х По теореме косинусов из треугольника ВКС: ВС=3х, КС=3, ∠ВКС=60° ВС²=ВК²+КС²-2·ВК·КС·сos 60° (3x)²=BK²+9-2·BK·3·(1/2) 9x²=BK²-3·BK+9 ( * ) По теореме косинусов из треугольника AВК: AВ=4х, AК=4, ∠ВКA=120° AВ²=AК²+BK²-2·AК·BК·сos 120° (4x)²=16+BK²-2·BK·4·(-1/2) 16·x²=BK²+4·BK+16 ( ** ) Решаем систему двух уравнений ( * ) и ( ** )с двумя неизвестными х и ВК заменим х² в уравнении ( ** ) на выражение (BK²-3·BK+9)/9 из ( *): 16·(BK²-3·BK+9 )/9=BK²+4·BK+16 - умножим уравнение на 9 16·ВК² -48·ВК+16·9=9·ВК²+36·ВК+9·16 7·ВК²-84·ВК=0 7·ВК·(ВК-12)=0 ВК-12=0 ВК=12 ответ. биссетриса равна 12
Дано:
угол ABC и угол DBC
угол ABC=45°
Найти угол ABD
Т.к. угол ABC= угол DBC(верт.)
По свой-ву верт. углов (они равны)
Соответственно ABC=DBC=45°