а) 20160
б) 2700
Объяснение:
a) Восемь точек - это восемь элементов из которых можно получить возможное число перестановок.
P = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320
На самом деле их в два раза меньше, т. к. тут учтены ломаные одинаковые, но имеющие разное "направление" 1-2-3-4-5-6-7-8 и 8-7-6-5-4-3-2-1 например.
Т. е. 20160
б) Замкнутых будет в 8 раз меньше, т. к. повторяющиеся 1-2-3-4-5-6-7-8 = 2-3-4-5-6-7-8-1 = 3-4-5-6-7-8-1-2 и т д это одна и та же линия просто отсчет точек в разном порядке.
21600 / 8 = 2700
Прямой угол вписанного в окружность прямоугольного треугольника опирается на диаметр окружности. Следовательно, гипотенуза треугольника равна этому самому диаметру
гипотенуза с = 2r = 2 · 17 = 34(cм)
Один катет прямоугольного треугольника а = 30см, второй катет прямоугольного треугольника найдём по теореме Пифагора
b = √(c² - a²) = √(34² - 30²) = 16
Площадь прямоугольного треугольника равна
S = 1/2 · a · b = 1/2 · 30 · 16 = 240(cм²)
ответ: 240 см²