пусть точки А1 и А2 принадлежат прямой а
точки В1 и В2 принадлежат прямой б
с пересекает а в точке О1
с пересекает б в точке О2
а параллельна б
угол А1О1С=20 градусов
угол А1О1А2 развернутый и равен 180, тогда угол А2О1С смежный с углом А1О1С и равен 180-20=160
А1О1С и О2О1А2 вертикальные, значит они равные и равны 20
А2О1О2 и В1О2О1 внутренние накрест лежащие и тоже равны между собой по 20
В1О2О1 и В2О2С вертикальные и равны 20
А2О1С и О2О1А1 вертикальные и равные, равны по 160
А1О1О2 и В1О2О1 внутренние накрест лежащие, поэтому равные и равны по 160
В2О2О1 и В1О2С вертикальные, равны по 160
Все эти треугольники имеют одну и ту же окружность Эйлера, а значит, у них одинаковые радиусы описанных окружностей. Раз равны и радиусы вписанных, то равны (по формуле Эйлера) и расстояния от центров вписанной и описанной окружностей для каждого треугольника. То есть эти треугольники AHB, BHC, CHA удовлетворяют теореме Понселе для заданной пары двух окружностей (одна описанная и одна вписанная).
То есть есть фиксированная пара вложенных окружностей, в которую можно поместить каждый из этих треугольников так, что большая окружность будет описанной, а меньшая - вписанной.
Для теоремы Понселе для треугольника легко доказать что, если у двух треугольников с ОБЩИМИ вписанной и описанной окружностями есть одинаковые стороны, то они равны (с точностью до симметрии).
(Если бы это было не так, то из леммы трезубца следовало бы, что центр вписанной окружности совпадает с центром описанной. )
Поэтому все три треугольника AHB, BHC, CHA равны между собой.
Я не очень боюсь выкладывать идею решения - по двум причинам. Во-первых, этот пост легко можно признать нарушением правил и удалить. Во-вторых, сама задача должна быть удалена согласно правилам сервиса.
Так что эта публикация не нарушает моего решения не выкладывать ответы на этом сервисе (до возврата к правилам 2012 года, когда я тут начинал что-то решать).