1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
Площадь прямоугольного треугольника найдём по формуле:
S=1/2*a*h , где a - основание, h - высота.
Мы имеем отношение 1:5 ⇒ пусть x - 1 катет, тогда, 5x - второй катет.
Т.к. треугольник прямоугольный, то один из катетов равен а, а другой h,
значит, пусть 1 катет = a ⇒ x=a, а 2 катет = h ⇒ 5x=h, значит:
1210ед²=1/2*x*5x - мы получили уравнение, давайте решим его:
1/2*x*5x=1210
5/2x²=1210
2,5x²=1210
x²=484
x=±√484, но, т.к. катет отрицательным быть не может - нас будет интересовать только положительный квадратный корень из 418, т.е. +√484
x=22
22 - 1 катет.
22*5=110 - 2 катет.
ответ: 22 и 110.
По желанию можно выполнить проверку.
1/2*22*110=1/2*2420=0,5*2420=1210