В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
прямую AM параллельно прямой BD.
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?
Объяснение:
а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .
«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»
Получим точки В₁ и D₁. В плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р .Полученное сечение искомое.
б)В равнобедренном ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая
СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,
СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,
СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,
СР/РS=2/3
Пусть М-середина АВ, М1 - середина А1В1, К- середина АС, К1 - середина А1С1. Получим, что ММ1║АА1 и КК1║АА1. Следовательно сечение ММ1К1К - прямоугольник. ММ1=13, МК=1/2 * 6 = 3 см, т.к. это средняя линия треугольника АВС.
S=3*13=39.