1) угол A = 180 - 30 - 45 = 105
по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>
b = a*sinB/sinA = 5/(2*sin105)
c = a*sinC/sinA = 5V2/(2*sin105)
2) по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC = 12*12+6*6-2*6*12*cos60 = 144+36-144/2 = 108
c = 6V3
по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>
sinA = a*sinC/c = 12*V3/(2*6V3) = 1 => уголA = 90 градусов
sinB = b*sinC/c = 6*V3/(2*6V3) = 1/2 => уголB = 30 градусов (или B = 180-60-90 = 30)
3) по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>
sinB = b*sinA/a = 5*sin120/12 = 5*cos30/12 = 5*V3/24
sinC = sin(180-120-B) = sin(60-B) = sin(90-30-B) = sin(90-(30+B)) = cos(30+B) =
cos30cosB - sin30sinB = (V3cosB - sinB)/2 = (V3*корень(1-(sinB)^2) - sinB)/2 =...
...= (3V167 - 5V3)/48
по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC = 12*12+5*5-2*5*12*cosC = 144+25-120cosC = 169-120cosC...
4) по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC =>
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (4 + 9 - 16) / (2*2*3) = -1/4
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (4 + 16 - 9) / (2*2*4) = 11/16
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (9 + 16 - 4) / (2*3*4) = 21/24
а) если продолжить прямые А1С1 и АD то А1А пудет их перпендикулярно пересекать (а это ребро куба) => расстояние "а"
б) А1С1 является проекцией АС1 и лежит в одной плоскости => расстояние между прямыми это OD1
из треугольника С1А1D1 по теореме пифагора
С1А1^2=2*a^2
C1A!=a*sqrt(2)
ОА=(а*sqrt(2))/2
из триугольника А1ОD1 по теореме пифагора
A1D1^2=OD1^2+OA1^2
a^2=OD1^2+((a^2)*2)/4
OD1=a/(sqrt(2))
в) расстояние тоже "а" (схоже с вариантом а)
г) тоже расстояние "а" потомучто прямая пересекающая диоганали под прямым углом это ребро куба
д) тут будет как в варианте б только буквы другие думую разберёшся
если есть воросы пиши в личку
Все просто. Угол CKD равен 90, начерти рисунок и увидишь, потому что треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота это одна линия, поэтому получается что DK еще и биссектриса, значит угол FDK равен 72:2=36. Отрезок FK, это половина отрезка CF, потому что DK -медиана. Следовательно FK=18:2=9