Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.
1)
Формула Герона (площадь через стороны)
p= (5+6+9)/2 =10
S= √(10(10-5)(10-6)(10-9)) =√(10*5*4) =10√2
В треугольнике наименьшая высота проведена к наибольшей стороне (следует из формулы площади S=ah/2)
9h/2 =10√2 <=> h=20√2/9 (см) ~3,14 см
2)
AC=3BD
S= AC*BD/2 =3BD^2/2
BD= √(S*2/3) =√(24*2/3) =4
AC=3*4=12 (см^2)