∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано) и общей гипотенузе АD. ⇒
АК=АС и углы САD=КAD,⇒
АД - биссектриса угла ВАС.
Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а
По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a
Периметр АВС=17а+15а+8а=40а
40а=80
а=2
СВ=30, АС=16, АВ=34 .
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
СД:ДВ=АС:АВ
Примем CD=х
х:(30-х)=16:34
34х=480-16х
50х=480
х=9,6 (ед. длины)
По условиям задачи треугольники АВС и А,В,С, равны по первому признаку равенства.
ВР = АВ - АР; В,Р, = А,В, - В,Р,
Т. к. АВ=А,В, и АР = А,Р, то ВР=В,Р,
ВС =В,С, и углы С и С, тоже равны >
Треугольники ВРС и В,Р,С, равны по первому признаку равенства