Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).
ответ: 96 см².
1) S=1/2(a+b)h
средняя линия равна 11 см и равна 1/2(a+b), то есть площадь равна 11*28=308 кв.см.
2)В трапеции ABCD BC и AD основания, причем BC меньшее. Проведем высоту BH. По условию BC=BH, AD=2*BH. Площадь S=54 кв.см. Формула площади трапеции S=(BC+AD)*BH/2. Выразим все через высоту. S=(BH+2*BH)*BH/2 = 3*BH*BH/2 = (3*BH^2)/2. (3*BH^2)/2=54; 3*BH^2=108; BH^2=36; BH=6 см.
3)a-верхнее основание
b-нижнее
h-высота
135-90= 45 градусов
треуг CDH -равнобедренный тк угол CHD-прямой
то BC=HD=6
то AD=AH+HD=6+6=12
S=(a+b)/2*h
S=(6+12)/2*6=54(см^2)
4)S=392 кв. см; h=14см; a<b
пусть а будет х, а b будет 6х
392=1/2(x+6x)14
392=(1/2x+3x)14
392=7x+42x
49x=392
x=8
тогда сторона а будет 8см, а сторона b=48см2)S=392 кв. см; h=14см; a<b
пусть а будет х, а b будет 6х
392=1/2(x+6x)14
392=(1/2x+3x)14
392=7x+42x
49x=392
x=8
тогда сторона а будет 8см, а сторона b=48см