В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5; б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;
в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15
Объяснение:
а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :
sinА=СВ/АВ , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.
б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем : sin²A+0,6² =1 , sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к 0° <∠А<90°.
sinА=СВ/АВ , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.
в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),
sin²А=(2√10/11)²=40/121 , 1/sin²А= 121/40,
1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :
сtgА=АС/СВ , 9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3
ответ: AB и CD – 8 (ед. длины); BC и AD – 12 (ед. длины)
Объяснение:
ND=CD/2 Примем ND=a. Тогда CD=2a, AB=CD=2a.
ВС||AD, BN – секущая => ∠СВN=∠BNA – накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Но ∠СВN=∠АВN как половина угла АВС ( BN – биссектриса) =>
∠ANB=∠АВN.
В треугольнике АВN углы при основании BN равны. ∆ АВN- равнобедренный. => AN=AB=2a =>
AD=AN+ND=2a+a=3a. BC=AD=3a
P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2•(2a+3a)=10a
10a=40
a=4
AB=CD=2•4=8 (ед. длины)
BC=AD=3•4=12 (ед. длины)
