Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора: AO^2 = OM^2 + 3^2 BO^2 = OM^2 + 12^2 Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно: 15^2 = AO^2 + BO^2 Сложим два первых выражения: AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153 И приравняем со вторым: 225 = 2*OM^2 + 153 2*OM^2 = 225 - 153 = 72 OM^2 = 36 OM = 6 Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO: AO^2 = 36 + 9 = 45 AO = = 3* BO^2 = 36 + 144 = 180 BO = = 6* Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.: S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* * 6* = 36 * 5 = 180 см^2
Из условия параллельности сторон треугольника и трапеции следует равенство углов КМТ и ВДА. Далее следует равенство треугольников КМТ и ВДА. Площадь трапеции равна площади треугольника. Высота трапеции равна половине основания треугольника. Отсюда находим эти значения: АЕ = Н = 42/7 = 6.
Для масштабного построения рисунка вызывает интерес определение радиуса окружности, в которую вписаны равнобедренный остроугольный треугольник и трапеция. Основание треугольника равно 2*6 = 12. Тогда его высота равна 2S/12 = 2*42/12 = 84/12 = 7. R = abc/(4S) = а²с/(4S) (для равнобедренного треугольника). Находим боковые стороны: а² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85. Тогда R = (85*12)/(4*42) = 85/14 ≈ 6,0714286.
= 3*
= 6*
Т.к. треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
A^2 + B^2 = C^2
C - гипотенуза. А и В - катеты.
Если я правильно понял, что первый катет равен 4, а другой 3, то получается:
3^2 + 4^2 = C^2
9 + 16 = C^2
25 = C^2
C = 5
Площадь треугольника вычисляется по формуле S = a/2 * h
a - основание, h - высота.
В прямоугольном треугольнике катет(не основание) равен высоте, следственно S = 4/2 * 3 = 6