Зточки до площини проведено перпендикуляр і похилу , які утворюють між собою кут 60 градусів . знайдіть відстань від точки до площинии , якщо проекція похилої дорівнює 3 см
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Обозначим
а = 3 см - проекция наклонной на плоскость
h - расстояние от точки до плоскости
h/a = ctg 60°
h = a · ctg 60°
h = 3 · 1/√3 = √3
ответ: расстояние от точки до плоскости равно √3 см или ≈ 1,73 см