P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
Не знаю каким методом это решать.. Но, если подумать, то:
1) Первое, что получаем - сумма сторон равна 50м (2а+2б=100)
2) Просто, рассматривая различные модели, наблюдаем зависимость:
если 1 сторона очень маленькая, а другая очень большая - диагональ наибольшая (можно взять 1 и 49 и посчитать через теорему Пифагора)
Следовательно, брать обратное, что-то иное, не имеет смысла, так что движемся к квадрату:
стороны по 25. Диагональ квадрата - корень из 2 * сторону. Получаем, где-то 35. То есть, я думаю, наш оптимум.