Рассмотрим трапецию ABCD, образованную стороной шестиугольника, двумя половина сторон шестиугольника и стороной построенного треугольника (то что этот четырехугольник трапеция следует из теоремы Фалеса и условия, что стороны треугольника соеденият середины шестиугольника)
AB=12 см, AD=BC=AB/2=6 см
проведем высоты BK и CN, тогда
BCNK - прямоугольник, треугольники AKB и DNC прямоугольные и равные
BC=KN=12 cм
угол АВС как внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусов,отсюда
угол АВК равен 120-90=30 градусов, угол ВАК=90-30=60 градусов
Значит AK=AB*cos 60=AB/2=6/2=3 см
(или по свойству треугольника с углами 90,60, 30)
Значит сторона AD=3+12+3=18 см
Аналогично получаем что две другие стороны треугольника равны 18 см, т.е. полученный построением треугольник правильный
Искомая площадь треугольника как площадь правильного треугольника равна
кв.см
Периметр треугольника, отсекаемого от данного меньшей средней линией, равен полумериметру исходного.
Известны две стороны треугольника.
Третью найдем по теореме Пифагора:
АС= √(АВ²-ВС²)=18 см
Р МВО=(18+24+30):2=36 см
---------------------------------------------
Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины.
Для нахождения их воспольземся тем, что Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.рисунок)
BН=СВ²:АВ=576:30=19,2 см
АН=АС²:АВ=324:30=10,8 см
Проверка:
АН+ВН=19,2+10,8=30 см
ответ:площадь 42дм