Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
V=⅓ S∙h
Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4
S=4√3):4=√3
Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:
S=6√3
Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО:
Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна
H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3
Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом.
V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)
Подробнее - на -
Объяснение:
v В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона,
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
c²=a²+b²
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Проведем прямую линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р.
Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС. Чтобы убедиться в равенстве этих углов, проведём отрезки МК и NP, получим два треугольника KAM и PON, которые равны по 3-му признаку равенства треугольников.
Следовательно, / PON = / BAC, так как эти углы лежат в равных треугольниках против равных сторон.
Посмотри в интернете решения на тему построения угла равного данному, там всё подробно написано, если ты про это.