Рассмотрим 2треугольника ВОК и KNC .Их стороны ОВ=NC, по условию ввиду серединности точек О и N на равных сторонах равнобедренного треугольника.Угол О равен углу N по условию. Угол В равен углу С как в равнобедренных при основании.Поэтому треугольники равны.Значит ВК =КС, и является медианой в ВСД, а так же его высотой.Значит угол ВДК равен ВДС/2=48*/2=24*;Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании ВСД будут равны. Находим угол СВД, он равен (180*-48*)/2=66*; ответ:/_ ВДС=24*;СВД=66*
Пусть АВ > ВС, тогда по свойству биссектрисы: AL/LC = AB/BC > 1 , также АО/ОС = 1 ⇒ точка L лежит правее точки ОПротив бОльшей стороны лежит бОльший угол : АВ > ВС ⇒ ∠С > ∠А. Чем больше угол, тем меньше значение косинуса этого угла ⇒ cos∠C < cos∠A AB/BC > 1 ; cos∠A / cos∠C > 1AH/HC = (AB•cos∠A) / (BC•cos∠C) = = (AB/BC) • (cos∠A /cos∠C) > AB/BCАО/ОС < ОL/LC < AH/HCЗначит, точка Н лежит правее точки L, то есть биссектриса прямого лежит между медианой и высотой прямого угла.Также можно ссылаться на то, что вершины L₁ и В перпендикуляров L₁О и ВН к АС лежат на биссектрисе BL.Аналогично доказывается случай, когда ВС > АВ. В случае прямоугольного равнобедренного треугольника, АВ = ВС биссектриса, медиана и высота совпадают.Данное доказательство можно применить и на произвольном треугольнике. Вывод: В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла не всегда лежит между медианой и высотой прямого угла.
начертим прямоуг. тр-к АСВ угол С=90 гр. Проведем СД перпендикулярно АВ , АС=15, ДВ=16, АД=х тогда АС^2=АД*АВ, АВ=х+16
15^2=x*(16+x) x^2+16x-225=0 корни трехчлена х=9, второй<0, тогда АВ=16+9=25 ВС^2=АВ^2-AC^2=625-225=400, тогда ВС=20, Р=15+20+25=60