, как диагонали равных квадратов, значит Δ
- равнобедренный, О - середина АС, значит 
- медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
⊥ 
, ⊥ 
, значит ⊥ 
, и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе 
, значит ∠
, - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
самая длинная сторона это гипотенуза, остальные 2- катеты
По теореме Пифагора:
13^2=12^2+5^2
169=144+25
169=169
ответ: да, треугольник с этими сторонами-прямоугольный