.
ΔАВС - равносторонний, по условию С₁О - это отрезок, соединяющий центр О основания АВС с вершиной С₁, и перпендикулрный плоскости основания АВС, значит, пирамида C₁ABC - правильная, но не только, это и правильный тетраэдр, пусть все его стороны равны 1, тогда можно заметить, что в пирамиде С₁АВВ₁А₁ в основании лежит ромб, а её высота падает в точку Н - точку пересечения диагоналей ромба, но её боковые грани состоят из правильных треугольников, а значит, что и их прокеции будут равны и ВАУ! мы получаем в основании квадрат! То есть сама изначальная призма состоит из правильного тетраэдра и правильной четырёхугольной пирамиды, все стороны которых равны по 1.
∠(АА₁;(АВС₁)) = ∠(ВВ₁;(АВС₁))
Рассмотрим пирамиду В₁АВС₁ и возпользуемся методом площадей:
C₁H² + B₁H² = B₁C₁² ⇒ C₁H = √2/2 ; S (abc) = √3/2 ; S (abb₁) = 1/2
См. приложение. ответ: arcsin(√6/3)
Дано: вектора a и n = a - b;
b = 3;
a = 4;
(a^b) = 60.
Найти cos(a^ n) - ?
Решение: Если a = 4, то |a| = 4; если b = 3,то |b| = 3 и (a^b) = 60 и даны вектора a и n =a - b.
Вектор an = a(a - b)= a^2- ab=|a|^2-|a||b|cos(a^b) = 4^2 - 3 * 4*cos 60 = 4^2 - 4 * 3 * 1/2 = 16 - 6 = 10 и |n| = 10.
Следовательно cos(a^ n) = а * n / | а| * |n| = 10/4 * 10 = 1/4.
ответ: cos(a^ n) = 1/4.