В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
ответ:18√3 (см)
Объяснение:
Диаметром окружности, описанной около квадрата, является его диагональ. Точкой пересечения диагоналей квадрат делится на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - стороны квадрата, а острые углы 45°. => r=9√2•sin45°=9
Центры окружностей, вписанных и описанных около правильного треугольника, совпадают ( это точка пересечения биссектрис, которые в то же время являются его срединными перпендикулярами).
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности находят по формуле r=a:2√3 , где а - сторона правильного треугольника. =>
a=r•2√3
a=9•2√3=18√3 (см)
- всё это конечно углы.
Пусть длина основания АС = х , тогда две боковая стороны АВ = ВС = 2х . Если периметр = 58 , тогда :
2х + 2х + х = 58
5х = 58
х = 11,6 - сторона АС
2*11,6 = 23,2 - стороны АВ и ВС
ответ: 11,6 ; 23,2 ; 23,2
(Смотри рисунок ниже)