Question

1.даны точки a(3; 4; 5) и b(2; -1; 4) найдите длину отрезка ab и координаты его середины 2.даны точки a(2; 1; -3) и b(-2; 7; 4). найдите длину отрезка ab и координаты его середины

Answer 1

1.

$A(3;4;5),\ \ B(2;-1;4),\ \ M\in AB,~~AM=MB\\\\AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}=\\\\~~~~~=\sqrt{\big(2-3\big)^2+\big(-1-4\big)^2+\big(4-5\big)^2}=\sqrt{27}\\\\x_M=\dfrac{x_A+x_B}2=\dfrac{3+2}2=2,5\\\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}2=\dfrac{4-1}2=1,5\\\\z_M=\dfrac{z_A+z_B}2=\dfrac{5+4}2=4,5$

$\boxed{\bold{AB=\sqrt{27};~~~~~M~\big(2,5;~1,5;~4,5\big)}}$

2.

$A(2;1;-3),\ \ B(-2;7;4),\ \ M\in AB,~~AM=MB\\\\AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}=\\\\~~~~~=\sqrt{\big(-2-2\big)^2+\big(7-1\big)^2+\big(4+3\big)^2}=\sqrt{101}\\\\x_M=\dfrac{x_A+x_B}2=\dfrac{2-2}2=0\\\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}2=\dfrac{7+1}2=4\\\\z_M=\dfrac{z_A+z_B}2=\dfrac{-3+4}2=0,5$

$\boxed{\bold{AB=\sqrt{101};~~~~~M~\big(0;~4;~0,5\big)}}$