Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.
(рисунок прикреплён)
1) Рассмотрим треугольник ВСН :
СН=√(ВС^2-ВН^2)=√(15^2-9^2)=√(225-81)=√144=12 см
2)AC=2*CH=12*2=24 см
3)S=1/2*AC*BH
S=1/2*24*9=108 см2
ответ 108 см2