Question

Jdu otveta, даны вектора a{4; -2} и b{k; 1}.найдите значение k, при котором: 1.векторы a и b коллинеарны 2. длина вектора b равна √10

Answer 1

Для нахождения значения k, при котором векторы a и b коллинеарны, используем определение коллинеарности векторов. Два ненулевых вектора коллинеарны, если они имеют одинаковое направление или противоположное, а значит, можно записать их отношение в виде отношения их координат.
Имеем вектор a(4; -2) и вектор b(k; 1).
Для коллинеарности векторов a и b нужно, чтобы отношение их координат было постоянным:
a1 / b1 = a2 / b2,
где a1 и b1 - соответствующие координаты векторов a и b.
Применяя это условие, получаем:
4 / k = -2 / 1.
Решаем пропорцию относительно k:
4 * 1 = -2 * k,
4 = -2k,
k = -2 / 4,
k = -1 / 2.

Теперь перейдем ко второму пункту задания: находим такое значение k, чтобы длина вектора b равнялась √10. Длину вектора можно найти с помощью формулы:
|b| = √(b1^2 + b2^2),
где b1 и b2 - координаты вектора b.
Имеем вектор b(k; 1).
Подставим его координаты в формулу и приравняем к √10:
√(k^2 + 1^2) = √10.
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
k^2 + 1 = 10.
Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
k^2 = 9.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
k = ±3.

Таким образом, значение k, при котором векторы a и b коллинеарны, равно -1/2. А значение k, при котором длина вектора b равна √10, равно ±3.