Question

Ввыпуклом пятиугольнике авсde диагональ ас равна диагонали се, диагональ аd равна диагонали ве, а также равны стороны вс и сd. докажите, что его стороны ав и de тоже равны. дано, доказать, доказательство

Answer 1

Для начала, приведем обозначения: пусть у нас есть выпуклый пятиугольник ABCDE, где AB = AC, CD = CE, AD = VE и AD = AS.

Для доказательства того, что стороны AV и DE также равны, воспользуемся методом доказательства равенства треугольников с помощью противоположных сторон и углов.

1. Рассмотрим треугольники AVC и DEC:
AB = AC (дано)
CD = CE (дано)
AC = CE (диагональ AC равна диагонали CE)
Значит, по стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники AVC и DEC равны.

2. Рассмотрим треугольники AVD и DCE:
AD = VE (дано)
CD = CE (дано)
AD = CD (диагональ AD равна диагонали CD)
Значит, по стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники AVD и DCE равны.

3. Так как треугольники AVC и DEC равны, а также треугольники AVD и DCE равны, то их третьи стороны также равны: AC = CE и AD = CD.

4. Рассмотрим треугольники AVС и ACD:
AC = CE (доказано на шаге 1)
AD = CD (доказано на шаге 3)
Угол ACV = 180° - угол DCE (диагонали AC и CE расположены на одной прямой, поэтому их сумма равна 180°)
Значит, по сторона-сторона-угол (ССУ) треугольники AVC и ACD равны.

5. Так как треугольники AVC и ACD равны, то их третьи стороны также равны: AV = AD и AC = CD.

6. Таким образом, мы получили, что AV = AD = CD = CE.
По условию доказали, что стороны АV и DE равны.

Таким образом, мы доказали, что в заданном выпуклом пятиугольнике ABCDE стороны AV и DE тоже равны.