Дано: равнобедр. тр-к. бок. стор = 5; Р = 18: Найти: S Решение: Р = 2 бок.стор. + основание; тогда: основание = Р - 2 бок.стор.= 18 - 5*2 = 18 - 10 = 8: Раз по условию тр-к равнобедренный, высота к основанию будет являться также медианой, а значит половина основания равна: 8:2=4 Высота является катетом прямоугольных треугольников, где второй катет - это половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. По теореме Пифагора : высота = √[(бок.стор)² - (половина основ.)² ]= √[(5)²-(4)²] = √(25-16) = √9 = 3 Площадь тр-ка S = 1/2(основ.*высоту) = (1/2 основ) *высоту = 4 * 3 = 12 ответ: 12 (кв.единиц) площадь треугольника.
Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО... радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)... если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 4.5*20 = 90
равнобедр. тр-к.
бок. стор = 5;
Р = 18:
Найти: S
Решение:
Р = 2 бок.стор. + основание; тогда:
основание = Р - 2 бок.стор.= 18 - 5*2 = 18 - 10 = 8:
Раз по условию тр-к равнобедренный, высота к основанию будет являться также медианой, а значит
половина основания равна: 8:2=4
Высота является катетом прямоугольных треугольников, где второй катет - это половина основания, а гипотенуза - боковая сторона.
По теореме Пифагора :
высота = √[(бок.стор)² - (половина основ.)² ]= √[(5)²-(4)²] = √(25-16) = √9 = 3
Площадь тр-ка S = 1/2(основ.*высоту) = (1/2 основ) *высоту = 4 * 3 = 12
ответ: 12 (кв.единиц) площадь треугольника.