1.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому
2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см
4x = 54-14 = 40см
x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.
x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.
ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.
2.
В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.
AO = AC:2 = 24:2 = 12см
DO = DB:2 = AC:2 = 12см
AD = BC = 16см
AO+DO+AD = 12+12+16 = 40см
ответ: 40см.
3.
Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.
Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.
Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.
ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.
4.
ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).
BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.
Так как длины отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то AR = AP, BP = BQ, CQ = CR.
Для удобства обозначим попарно равные отрезки AR = AP = X, BP = BQ = Y, CQ = CR = Z.
Тогда:
АВ = Х + Y = 10. (1).
AC = X + Z = 5. (2).
BC = Y + Z = 12. (3).
Решим систему их трех уравнений методом сложения.
Вычтем из первого уравнения второе.
(X + Y) – (X +Z) = 10 – 5.
Y – Z = 5.
Прибавим третье уравнение к последнему.
(Y + Z) + (Y – Z) = 12 + 5.
2 * Y = 17.
Y = 17 / 2 = 8,5 cm.
Подставим значение Y и найдем X и Z.
Х + 8,5 = 10.
Х = 10 – 8,5 = 1,5 см.
Z = 12 – Y = 12 – 8,5 = 3,5 cм.
Тогда: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.
ответ: AR = AP = 1,5 см, BP = BQ = 8,5 см, CQ = CR = 3,5 см.
Третий угол, исходя из суммы углов треугольника, = 45⁰
Вписанные углы равны половине дуг, на которые они опираются.
90⁰, 70⁰ и 200⁰.
Радиус описанной окружности=8√2/sin45=16 см
Диаметр 32 см
Длина всей окружности =32π см
Дуги:
(90/360)*32π =8π см
(70/360)*32π =56/9π=6 2/9 π см
32π-8π-6 2/9π=17 7/9 π см