Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки. Поверхность шара называется сферой.
Сфера - поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Уравнение сферы на картинке
2. Изобразим схематически шар и диаметр АВ сечения, проведенного под углом 45° к его радиусу.
Треугольник АОВ - равнобедренный прямоугольный, и его гипотенуза ( диаметр сечения) равна 8√2
Радиус сечения вдвое меньше =4√2
Сечение шара плоскостью - круг.
Площадь круга
S=πr²
Площадь сечения = π (4√2)² =32 см²
3. Проводим ВВ₁ || OO₁
Треугольник АВВ₁ - прямоугольный
АВ₁=8 ( по теореме Пифагора) или потому то это египетский треугольник
АВ₁²=АВ²-ВВ₁²=10²-6²=64=8²
Рассмотрим треугольник АОВ₁ ( см рисунок справа)
Равнобедренный треугольник. проведем высоту ОК. По теореме Пифагора
ОК=3.
Или потому что треугольник АОК - египетский
ОК- расстояние между плоскостью, содержащей отрезок АВ и плоскостью, содержащей ось ОО₁
1.Плоскость, имеющая с шаровой поверхностью лишь одну общую точку, называется касательной плоскостью, а общая точка — точка касания. Касательная к сфере плоскость перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания
Из теоремы следует, что, когда расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса, сечение шара этой плоскостью – круг. Если плоскость удалена от центра сферы на расстояние R, то она является касательной плоскостью. Теорема 5.4. Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.
2.Сечение шара представляет собой круг, площадь которого равна Sсеч = πr2, где r - радиус сечения. По условию, площадь сечения шара равна 16π см2, значит:
πr2 = 16π;
r2 = 16;
r = √16 = 4 см.
Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом r данного сечения, радиусом шара R и перпендикуляром l, проведенным из центра шара к плоскости, равным 3 см, по теореме Пифагора можем найти радиус шара:
R2 = r2 + l2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25;
R = √25 = 5 см.
Площадь поверхности шара определяется по формуле:
S = 4πR2 = 4 * π * 52 = 100π ≈ 314,16 см2.
3. смотри на картинке нашла в интернете