Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
Первым шагом в решении этой задачи будет найти уравнение прямой, параллельной данной прямой x-3y+13=0 и отстоящей от нее на √5. Поскольку данные прямые параллельны, у них будет один и тот же наклон.
Для начала перепишем уравнение прямой x-3y+13=0 в общем виде. Приравняем его к нулю:
x - 3y + 13 = 0
Теперь представим уравнение в виде y = mx + b, чтобы найти наклон м:
-3y = -x - 13
y = (1/3)x + (13/3)
Из этой формы уравнения мы можем определить, что наклон м будет равен 1/3.
Теперь, зная наклон и расстояние между прямыми (√5), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения параллельной прямой. Формула имеет вид:
y = mx + b
Где m - наклон, а b - свободный коэффициент, который мы хотим найти.
Подставим в формулу известные значения:
y = (1/3)x + b
Теперь нам остается найти значение b. Мы знаем, что новая прямая должна отстоять от исходной на √5. То есть, расстояние между ними равно √5. Для нахождения b мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками:
d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
В данном случае точки лежат на прямых, поэтому можем взять любые две точки, например, (0,13/3) на исходной прямой и (0,b) на новой прямой.
d = √((0-0)^2 + ((13/3)-b)^2)
√5 = √((13/3-b)^2)
Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:
5 = (13/3-b)^2
Раскроем скобку:
5 = (169/9 - (26/3)b + b^2)
Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду:
0 = b^2 - (26/3)b + 4/9
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. В данном случае a = 1, b = -(26/3) и c = 4/9.
Дискриминант D определяется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения, получаем:
D = (-(26/3))^2 - 4 * 1 * (4/9)
D = 676/9 - 16/9
D = 660/9
D = 220/3
Как мы видим, дискриминант D положителен, поэтому квадратное уравнение имеет два вещественных корня. Для их нахождения, используем формулу корней квадратного уравнения:
После того, как мы нашли значения x, подставляем их в исходное уравнение y = (1/3)x + b для нахождения соответствующих значений y. Затем построим график для лучшего понимания результата.
Я надеюсь, что данное подробное решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Первым шагом в решении этой задачи будет найти уравнение прямой, параллельной данной прямой x-3y+13=0 и отстоящей от нее на √5. Поскольку данные прямые параллельны, у них будет один и тот же наклон.
Для начала перепишем уравнение прямой x-3y+13=0 в общем виде. Приравняем его к нулю:
x - 3y + 13 = 0
Теперь представим уравнение в виде y = mx + b, чтобы найти наклон м:
-3y = -x - 13
y = (1/3)x + (13/3)
Из этой формы уравнения мы можем определить, что наклон м будет равен 1/3.
Теперь, зная наклон и расстояние между прямыми (√5), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения параллельной прямой. Формула имеет вид:
y = mx + b
Где m - наклон, а b - свободный коэффициент, который мы хотим найти.
Подставим в формулу известные значения:
y = (1/3)x + b
Теперь нам остается найти значение b. Мы знаем, что новая прямая должна отстоять от исходной на √5. То есть, расстояние между ними равно √5. Для нахождения b мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками:
d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
В данном случае точки лежат на прямых, поэтому можем взять любые две точки, например, (0,13/3) на исходной прямой и (0,b) на новой прямой.
d = √((0-0)^2 + ((13/3)-b)^2)
√5 = √((13/3-b)^2)
Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:
5 = (13/3-b)^2
Раскроем скобку:
5 = (169/9 - (26/3)b + b^2)
Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду:
0 = b^2 - (26/3)b + 4/9
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. В данном случае a = 1, b = -(26/3) и c = 4/9.
Дискриминант D определяется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения, получаем:
D = (-(26/3))^2 - 4 * 1 * (4/9)
D = 676/9 - 16/9
D = 660/9
D = 220/3
Как мы видим, дискриминант D положителен, поэтому квадратное уравнение имеет два вещественных корня. Для их нахождения, используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-(26/3) ± √(220/3)) / 2
Теперь, найдем два корня квадратного уравнения:
x1 = (-(26/3) + √(220/3)) / 2
x2 = (-(26/3) - √(220/3)) / 2
После того, как мы нашли значения x, подставляем их в исходное уравнение y = (1/3)x + b для нахождения соответствующих значений y. Затем построим график для лучшего понимания результата.
Я надеюсь, что данное подробное решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.