30 и 30, 18 и 42
Объяснение:
Возьмём произвольный треугольник АВС. Углы ВАD и ВСК внешние, угол ВАD=углу ВСК по условию. Угол ВАС=180°-угол ВАD (смежные) и угол ВСА=180°-угол ВСК (смежные). Угол ВАD=углу ВСК=> угол ВАС =180°-угол ВАD=180°-угол ВСК= углу ВСА. Угол ВАС = углу ВСА=> треугольник АВС - равнобедренный и по свойству АВ=ВС.
1. Пусть АВ=ВС=х, тогда Р=АВ+ВС+АС= х+х+18 =2х+18=78, 2х=78-18=60, х=30=> АВ=ВС=30.
ответ: 30 и 30
2. Пусть АВ=18, тогда АВ=ВС=18. Р=АВ+ВС+АС=18+18+АС=36+АС=78, АС = 78-36=42.
ответ: 18 и 42.
Р.с. получилось 2 пункта, т.к. в условии не сказано какая из сторон равна 18, поэтому мы рассматриваем 2 варианта, когда АС=18 и когда АВ=ВС=18.
Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.