Question

Втрапеции  abcd  основание  ad  в  4  раз больше основания  bc.

на стороне  ad  отмечена точка  o  так, что  ao=79ad.

 

вырази векторы  co−→−,  od−→−  и  bc−→−  через векторы  a⃗  =ba−→−  и  b⃗  =cd−→−:

​

Answer 1

В данной задаче нам дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причем основание AD в 4 раза больше основания BC. На стороне AD отмечена точка O так, что AO = 79AD.

Чтобы выразить вектор CO, мы можем использовать свойство, что сумма векторов CO и OD равна вектору CD. Таким образом, можно записать CO + OD = CD. Но нам известно, что CD = b⃗ (мы обозначили вектор CD как b⃗). Поэтому мы можем записать CO + OD = b⃗.

Для удобства, введем векторы a⃗ и d⃗, которые являются направленными отрезками BA и DA соответственно. Тогда a⃗ = BA и d⃗ = DA.

Мы также знаем, что AD в 4 раза больше BC. Можно записать это следующим образом: AD = 4BC. Тогда вектор d⃗ будет равен 4*b⃗.

Используя эти данные, мы можем выразить векторы CO и OD через векторы a⃗ и b⃗.

Сначала выразим вектор CO. Поскольку CO + OD = b⃗, то мы можем выразить CO как CO = b⃗ - OD. Но мы можем заменить OD на вектор d⃗, поскольку OD = d⃗. Тогда CO = b⃗ - d⃗.

Теперь выразим вектор OD. Мы знаем, что OD = d⃗ = 4*b⃗. Заменяем в формуле CO: CO = b⃗ - 4*b⃗ = -3*b⃗.

Таким образом, мы выразили векторы CO и OD через векторы a⃗ и b⃗ следующим образом:
CO = b⃗ - d⃗ = b⃗ - 4*b⃗ = -3*b⃗
OD = d⃗ = 4*b⃗

Теперь остается выразить вектор BC. Мы можем использовать свойство, что сумма векторов BA и AC равна вектору BC. То есть, BA + AC = BC. Заменяем вектор BA на a⃗: a⃗ + AC = BC. Понятно, что вектор AC - это вектор CD, то есть AC = -b⃗. Заменяем: a⃗ - b⃗ = BC.

Таким образом, мы выразили вектор BC через векторы a⃗ и b⃗ следующим образом:
BC = a⃗ - b⃗

В итоге, мы получаем следующие выражения:
CO = -3*b⃗
OD = 4*b⃗
BC = a⃗ - b⃗