Question

      нужноконтрольная работа №24. радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник равен 5 см, а сторона многоугольника – 10 см. найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться в этой задаче. 1) Чтобы найти радиус окружности, описанной около многоугольника, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус окружности, вписанной в многоугольник, и его сторону. Формула выглядит следующим образом: Радиус описанной окружности = Радиус вписанной окружности / Косинус половины угла многоугольника. В нашем случае у нас правильный многоугольник, что означает, что все его углы равны. Количество углов равно количеству сторон, что мы будем искать во втором пункте задачи. В простейшем случае, это количество углов можно найти следующим образом: Количество углов = 360 градусов / Меру угла многоугольника. В нашем случае каждый угол многоугольника равен 360 градусов / Количество углов. Теперь вычислим радиус описанной окружности. Для этого нам нужно узнать радиус вписанной окружности. В нашей задаче радиус вписанной окружности равен 5 см. Рассчитаем радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности = 5 см / Косинус (180 градусов / количество углов многоугольника). 2) Теперь перейдем ко второму пункту задачи – найдем количество сторон многоугольника. Для этого мы используем формулу отношения радиусов вписанной и описанной окружностей: Отношение радиусов = Радиус описанной окружности / Радиус вписанной окружности. Мы знаем, что отношение радиусов равно косинусу половины угла многоугольника, и радиус вписанной окружности у нас уже известен – 5 см. Теперь мы можем решить уравнение и найти количество сторон многоугольника. Отношение радиусов = Косинус (180 градусов / количество углов многоугольника) = 5 см / 5 см. Косинус (180 градусов / количество углов многоугольника) = 1. Теперь возьмем обратный косинус от 1, чтобы найти значение 180 градусов / количество углов многоугольника. Обратный косинус (1) = 180 градусов / количество углов многоугольника. Из этого выражения можно найти количество углов многоугольника: Количество углов многоугольника = 180 градусов / (обратный косинус (1)). Теперь, зная количество углов многоугольника, мы можем ответить на второй пункт задачи. Надеюсь, эти обоснования и поэтапное решение помогут вам понять и решить задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!