Question

Равнобедренный треугольник abe находится в плоскости α . боковые стороны треугольника abe равны по 10 см, а сторона основания ae= 16 см. к этой плоскости проведены перпендикуляр cb , который равен 4 см, и наклонные ca и ce . вычислите расстояние от точки c до стороны треугольника ae . расстояние равно −−−−−−√ см

Answer 1

ΔABE - равнобедренный ⇒ Опустим из точки В на основание АЕ высоту ВН ⇒ АН = НЕ = AE/2 = 8 см.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и биссектрисой.

CB⊥α ⇒ CB⊥(ABE)

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

CB⊥AB, CB⊥BE, CB⊥AE, CB⊥BH

ΔCBA = ΔCBE по двум катетам:

СВ - общая сторонаАВ = ВЕ - из равнобедренного ΔАВЕ

Значит, АС = СЕ ⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.

В ΔАСЕ опустим из точки С на основание АЕ высоту. Высота должна пройти через середину АЕ, то есть через точку Н.

Следовательно, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно СН,   ρ (С;АЕ) = СН - искомое расстояние.

В ΔАВН (∠ВНА = 90°):  По теореме Пифагора  

АВ² = ВН² + АН²

ВН² = АВ² - АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

ВН = 6 см

В ΔСВН (∠СВН = 90°):  По теореме Пифагора

СН² = СВ² + ВН² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

Значит, СН = √52 = 2√13 см.

ответ: 2√13 см