Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
В задаче не указано взаимное расположение углов и сторон, поэтому попробуем разобраться сами.
Третий угол треугольника
180 - 100 - 50 = 30°
По теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
R - радиус описанной окружности
Или для диаметра
D = a/sin(∠A)
Попробуем сочетания углов и сторон
1. Угол 30°, сторона 6
D₁ = 6/sin(30°) = 12
2. Угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)
D₂ = 14/sin(30°) = 28
3. Угол 50°, сторона 6
D₃ = 6/sin(50°) ≈ 7,832
4. Угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)
D₄ = 14/sin(50°) ≈ 18,28
5. Угол 100°, сторона 6
D₅ = 6/sin(100°) ≈ 6,093
6. Угол 100°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)
D₆ = 14/sin(100°) ≈ 14,22
Нет ни одной пары совпадающих диаметров описанных окружностей, т.е. стороны 6, 14 и углы 30, 50, 100° не могут принадлежать одному треугольнику.