"Катеты прямоугольного треугольника равны 9см и 12см. В вершине прямого угла построен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 3см. Найти расстояния от концов перпендикуляра до гипотенузы. DA. это катет прямоугольного треугольника ADE. Второй катет известен, находишь гипотенузу DE."
Объяснение:
Расстоянием от А до СВ , будут АD, т.к АD⊥BС.
Расстоянием от Е до СВ , будут ЕD, т.к ЕD⊥BС по т. о трех перпендикуляра: если проекция АD перпендикулярна прямой лежащей в плоскости ВС, то и наклонная ЕD перпендикулярна ВС. .
1) ΔАВС-прямоугольный, по т. Пифагора СВ=√(9²+12²)=√225=15 (см).
По т. о среднем пропорциональном АС²=СD*СВ⇒ СD=144:15=9,6(см).
ΔАСD-прямоугольный , по т. Пифагора АD=√(12²-9,6²)=7,2 (см).
2)ΔАЕD-прямоугольный , по т. Пифагора ЕD=√(3²+7,2²)=7,8 (см).
ВО = 6/2 = 3см.
Рассмотрим треугольник SOB, он прямоугольный, т.к. SO - высота, она перпендикулярна основанию.
По теореме Пифагора SB в квадрате равняется SO в квадрате + ОВ в квадрате. SВ в квадрате равняется 3 в квадрате + 4 в квадрате = 9 + 16 = 25, отсюда SB = 5см
А вообще, прямоугольный треугольник SOB является примером так называемого "египетского"
треугольника, где стороны равны 3,4 и 5.
Если видите, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ! треугольнике даны 2 из 3х таких сторон, то вы можете однозначно
назвать третью. Например если известны стороны 3 и 5, это сразу означает, что неизвестная сторона
равна 4.