1. Площадь треугольника - половина произведения длин его сторон на синус угла между ними:
S=(6²*sin60°)/2=36*√3/2=18√3/2=9√3.
2. Диагональ прямоугольника и боковые стороны образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой - диагональ и катетами - боковые стороны. Диагональ - 13 см, боковая сторона - 5 см. По т. Пифагора находим второй катет (сторону прямоугольника).
а=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 см;
Площадь прямоугольника - произведение длин его смежных сторон:
S=a*b=5*12=60 см².
надо найти площадь сектора для начала:
проведем касательные...получается четырехугольник АМВО (О - центр окружности)
сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна = 360
отметим цетральный угол как х, тогда : (радиусы проведенные к точкам касания образуют прямой угол, значит по 90 градусов
90+90+α + х = 360, х = 180 - а или π - α
отсюда: S = r²a/2 - площадь сектора (a - цетральный угол он же и "х")
S = R²*(π - α) /2
теперь..найдем площади 2х равных прямоугольных треугольников
тогда tga/2 = R/у (у - отрезок АМ = АВ)
у = R / tga/2
площадь равна: R/tga/2 * R / 2 = R²/2tg(a/2)
вся площадь: 2 * R²/2tg(a/2) = R²/tg(a/2)
R²/tg(a/2) - R²*(π - α) /2 это и будет площадь той фигуры!
Да подобны.
Рассмотрим второй треугольник
1. т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то у другого треугольника при основании оба угла равны 63 градусам
2. т.к. сумма углов в треугольнике = 180 градусам, то получаем 63+63+угол при вершине = 180 градусов, т.е. 126+угол при вершине =180, т.е. угол при вершине = 54 градуса
т.к. в первом треугольнике сумма углов при основании = 126 и притом это два равных угла, то они будут равны 63 градуса, т.е. треугольники подобны по двум углам
№1. 1)Это будет равносторонний треугольник
2) из-за того что это равнобед. треуг. проведенная высота h будет медианой след. ее найдем по теореме пифагора:
6^2=3^2+h^2
h^2=6^2-3^2
h=√27=3√3
далее уже можем подставить значения в формулу S= 1/ 2* a*h
S=1/2*3√3*6=9√3
№2. также по теореме пифагора находим сторону
13^2=5^2+x^2
x=√(13^2-5^2)=√144=12
находим площадь по формуле: S=a*b
S=5*12=60