Question

Окружности ω1 и ω2 равных радиусов пересекаются в точках b и c. на окружности ω1 выбрана точка a. луч ab пересекает окружность ω2 в точке d (точка b лежит между точками a и d). на луче dc выбрана точка e так, что dc=ce. найдите ae, если ac=13, ad=10.

Answer 1

1. Рассмотрим две пересекающиеся окружности. ∠BAC=∠BDC, как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги одинаковых окружностей. Исходя из равенства углов, видим, что треугольник ADC - равнобедренный. AC=CD=13.

2. Рассмотрим треугольник AED. По условию, DC=CE, т.е. C - середина стороны ED, а значит отрезок AC - медиана для этого треугольника. Из предыдущего пункта мы знаем, что AC=CD, а значит AC=DC=CE=13.

3. Зная, что AC - медиана, можем написать формулу для ее нахождения:

AC=1/2*√(2*AD²+2*AE²-ED²);

Знаем, что AC=13; AD=10; ED=EC+CD=13+13=26. Получается уравнение, решив которое, найдем AE:

13=1/2*√(2*10²+2*AE²-26²);

13=1/2*√(200+2*AE²-676);

26=√(200+2*AE²-676);

676=200+2*AE²-676;

200+2*AE²=1352;

2*AE²=1152;

AE²=576;

AE=24.

ответ: AE=24.