Сторона основания правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна 8√3 см. на ребре bb1 обозначили точку k так, что bk: kb1=3: 5. найти тангенс угла между плоскостями abc и akc, если расстояние между прямыми bc и a1c1 равно 16 см.
Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁ ⇒ СС₁=16 см ⇒
АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см
ВК : КВ₁ = 3:5 ⇒ 3x+5x=16 ⇒ x=2
BK = 6 см; KB₁ = 10 см
Проведём BM⊥AC. BM - высота и медиана равностороннего ΔАВС. AM = MC
см
ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам ⇒ AK=KC ⇒
ΔAKC - равнобедренный, AM=MC ⇒ KM⊥AC
KM⊥AC и BM⊥AC ⇒ ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.
Там на чертеже два треугольника получится ADB и ADC Находим угол ADC он смежный с ADB в сумме они 180 тогда из 180 вычитаем 110 получается 70 смотрим на треугольник ADC берём за x угол DAC тогда угол DCA будет 2x так как AD биссектриса а углы A и C равны т к при основании находим x он равен 36 целых и две третих eмножим x на 2 получится угол С он равен 73 целых одна третья угол А равен углу С находим угол В 180-(угол А+ угол С) подставь сам угол В равен 33 целых и одна третья ответ: В= 33 целых и одна третья С= 73 целых одна третья А= 73 целых одна третья
Пусть угол А - х , тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)
Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁ ⇒ СС₁=16 см ⇒
АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см
ВК : КВ₁ = 3:5 ⇒ 3x+5x=16 ⇒ x=2
BK = 6 см; KB₁ = 10 см
Проведём BM⊥AC. BM - высота и медиана равностороннего ΔАВС. AM = MC
ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам ⇒ AK=KC ⇒
ΔAKC - равнобедренный, AM=MC ⇒ KM⊥AC
KM⊥AC и BM⊥AC ⇒ ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.
ΔKMB - прямоугольный, ВK = 6 см, ВМ = 12 см
tg ∠KMB = KB/BM = 6/12 = 0,5
ответ: 0,5