Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, а основания = 12 и 20 см.
Решение: В прямоугольном треугольнике медиана,проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому HO = BC/2 = 12/2 = 6, а OK = AD/2 = 20/2 = 10. Высота трапеции равна HO + OK = 16. Площадь трапеции: (12+20)/2 * 16 = 256
2. Боковые стороны прямоугольной трапеции = 17 и 8 см, а основания относятся как 2:5. Найти площадь. Решение: Найдем HD по т. Пифагора: HD² = CD²-CH² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225 HD = 15 Справедливо: 2*(BC +15) = 5BC 3BC = 30 BC = 10. Тогда AD = AH + HD = BC + HD = 10 + 15 = 25. Площадь трапеции: S = (BC+AD)/2 * CH = (10 + 25)/2 * 8 = 35 * 4 = 140
