Первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.
Решение задачи №2:
а) Найдем гипотенузу BD треугольника BCD:
BD=корень из (BC^2+CD^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50
Назовем проекцию диагонали BD1, она является катетом прямоугольного треугольника BDD1. Найдем ее:
BD1=кореньиз(BD^2-DD1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7
ответ: проекция диагонали BD на плоскость равна 7 см.
б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.
если только не имеется в виду плоскость в которой лежит CDD1, тогда да, т.к. ВС перпендикулярен СDD1
ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.
Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС
Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)
По теореме о параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.
Объяснение:
АК=6, КС=9, значит АС=в=15, АВ=с=13, ВС=а=14
периметр Р=13+14+15=42
полупериметр р=42:2=21 площадь АВС можно
найти по формуле Герона
S=√( р (р-а) (р-в) (р-с) )=√( 21(21-14)(21-15)(21-13))=
√(21*7*6*8)= √ 7056 =84
S=84
Площадь АВС также можно найти по формуле
S=1/2(h*в) =84
h*в=168
h=168:15
h=11,2
AK=k=6 площадь АВК=S1=1/2(h*k)=(1/2)*11,2*6=11,2*3=33,6
КС=m=9 площадь СВК=S2=1/2(h*m)=(1/2)*11,2*9=11,2*4,5=50,4
площадь АВК=33,6
площадь СВК=50,4