Прямоугольник вписан в окружность, значит диагональ прямоугольника является диаметром, а значит равна двум радиусам, то есть 13+13=26. то есть диагональ прямоугольника равна 26. найдем вторую сторону прямоугольника. для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет 10, гипотенуза 26. найдем по теореме Пифагора второй катет теперь находим периметр р=(24+10)×2=34×2=68
Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности. радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 1. по теореме Пифагора: c²=a²+b². a=9 см, b=12 см c²=9²+12². c=15 см r=(9+12-15)/2. r=3 см
2. прямоугольный треугольник: катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти c²=3²+4² c=5 ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5 см
Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
найдем вторую сторону прямоугольника. для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет 10, гипотенуза 26. найдем по теореме Пифагора второй катет
теперь находим периметр
р=(24+10)×2=34×2=68