Площади двух подобных треугольников равны 12см^2 и 48см^2. одна из сторон первого треугольника равна 4 см. чему равна сходственная сторона второго треугольника?
Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.
У нас есть два подобных треугольника, где площади этих треугольников равны 12 см² и 48 см² соответственно. Известно, что одна из сторон первого треугольника равна 4 см.
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников. Когда два треугольника подобны, их соответствующие стороны должны иметь пропорциональные длины.
Пусть х - это длина сходственной стороны второго треугольника. Тогда мы можем записать пропорцию между сторонами двух треугольников:
4/х = √(12/48)
Находим корень из отношения площадей треугольников:
√(12/48) = √(1/4) = 1/2
Таким образом, наша пропорция будет выглядеть следующим образом:
4/х = 1/2
Далее, чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2:
2*(4/х) = 2*(1/2)
8/х = 1
8 = х
Поэтому длина сходственной стороны второго треугольника равна 8 см.
Дано:
АВ= 4см
S= 12см^2
S1=48см^2
АВ- сторона треугольника S
А1В1- сторона треугольника S1
Найти: А1В1
1) S/S1= k^2
k= 1/2
АВ/А1В1= k => А1В1= 4/1/2= 8 см
ответ: А1В1= 8 см