Построим средние линии А1С1, А1В1 и В1С1. Используя свойство средней линии (средняя линия треуг-ка параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны), получаем треугольник А1В1С1, стороны которого вдвое меньше соответственных сторон треугольника АВС: А1В1 : АВ = В1С1 : ВС =А1С1 : АС = 1 : 2 Поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны. Для подобного треугольника А1В1С1 соотношение сторон будет таким же: 7:8:11. Пусть они будут 7х, 8х и 11х. Зная периметр, запишем: 7х+8х+11х=52 26х=52 х=2 А1В1=7*2=14 см, В1С1=8*2=16 см, А1С1=11*2=22 см
Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. В нашем случае DH=DO=√3. Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH: DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС) Итак, апофему нашли. В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О. В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3). Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO. DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3. ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна 2√(2/3) или 2√6/3.
А1В1 : АВ = В1С1 : ВС =А1С1 : АС = 1 : 2
Поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны. Для подобного треугольника А1В1С1 соотношение сторон будет таким же: 7:8:11. Пусть они будут 7х, 8х и 11х. Зная периметр, запишем:
7х+8х+11х=52
26х=52
х=2
А1В1=7*2=14 см, В1С1=8*2=16 см, А1С1=11*2=22 см