Question

Прямі ab, ac і ad попарно перпендикулярні. знайти площю трикутника bcd ясщо ab=√18, ac=√18, ad=√7

Answer 1

Для решения задачи нам понадобится знание формулы для расчета площади треугольника по длинам его сторон.

В данной задаче у нас есть три стороны треугольника: ab, ac и ad. Мы также знаем, что эти стороны попарно перпендикулярны.

Для начала посмотрим на треугольник bcd. Чтобы расчитать его площадь, нам необходимо знать его основание и высоту.

Мы можем заметить, что стороны ab и ac образуют прямой угол, поскольку они перпендикулярны. Значит, мы можем сделать вывод, что треугольник abc прямоугольный.

Также, согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем использовать соотношение между длинами сторон. Формула звучит так:
(длина гипотенузы)^2 = (длина первого катета)^2 + (длина второго катета)^2.

Исходя из этой формулы, мы можем узнать длину cb:

cb^2 = ab^2 + ac^2
cb^2 = (√18)^2 + (√18)^2
cb^2 = 18 + 18
cb^2 = 36
cb = √36
cb = 6

Теперь у нас есть длина основания cb. Нам осталось найти высоту треугольника bcd.

Мы знаем, что прямая ad перпендикулярна основанию cb, поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника: abd и acd. Оба этих треугольника имеют основание ad и высоту cb.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника bcd, нам необходимо найти длину перпендикуляра из вершины c на основание cb. Мы можем сделать это, используя один из прямоугольных треугольников abd или acd.

Допустим, мы выбираем прямоугольный треугольник abd. Мы знаем длину стороны ab (√18) и стороны ad (√7). Мы можем найти длину высоты bc с использованием формулы:

bc^2 = ab^2 - ac^2
bc^2 = (√18)^2 - (√7)^2
bc^2 = 18 - 7
bc^2 = 11
bc = √11

Теперь у нас есть высота треугольника bcd (bc = √11) и его основание cb (6). Мы можем рассчитать его площадь, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника bcd = (1/2) * основание * высота
Площадь треугольника bcd = (1/2) * 6 * √11
Площадь треугольника bcd = 3 * √11

Таким образом, площадь треугольника bcd равна 3 * √11.