Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, углы при АС равны (180°-120"):2=30° По т. синусов AB:sin30°=2R 2R=2:1/2=4 R=2 см Вариант решения: Соединим вершину В с центром окружности О. Т.к. центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре, BLACK. ВН-высота и биссектриса А АВС и делит угол АВС пополам. LABO-120°:2=60° Углы при основании равнобедренного треугольника АОВ равны = /\ АОВ - равносторонний. R=AB=2 см.
Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x. Уравнение окружности имеет вид (х - x1)² (y - y1)² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. Раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение: (х - 2)² + (х - 5)² = 5 х² - 4х + 4 + х² - 10х + 25 - 5 = 0 2х² - 14х + 24 = 0 х² - 7х + 12 = 0 х1 + х2 = 7 х1•х2 = 12
х1 = 3 х2 = 4 Тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3)² + (у - 4)² = 5 или (х - 4)² + (х - 3)² = 5.
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) - координаты центра окружности, R - радиус. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
По т. синусов
AB:sin30°=2R
2R=2:1/2=4
R=2 см
Вариант решения:
Соединим вершину В с центром окружности О.
Т.к. центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре, BLACK. ВН-высота и биссектриса А АВС и делит угол АВС пополам.
LABO-120°:2=60°
Углы при основании равнобедренного треугольника АОВ равны =
/\ АОВ - равносторонний. R=AB=2 см.