Подобие треугольников --- это "про равные углы"... в треугольнике АВС больший угол (против большей стороны) ∠АВС в ΔКАС самая длинная сторона (против большего угла)-- сторона КС в любом случае КС пропорциональна АС: KC = k*AC = 10k вторая сторона ΔКАС АС=10 осталось определиться с третьей стороной (АК) возможны два варианта: АК > AC или AK < AC 1) AK > 10 тогда АС самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВС АС = k*BC ---> 5k = 10 ---> k = 2 тогда КС = 20, АК = k*9 = 18 по т.косинусов 10² = 20² + 18² - 2*20*18*cos(AKC) cos(AKC) = (400+324-100) / (40*18) = 624/(4*6*30) = 26/30 = 13/15 2) AK < 10 тогда АK самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВС АK = k*BC = 5k, а АС пропорциональна средней стороне АВ АС = k*АВ ---> k = 10/9 тогда КС = 100/9, АК = 50/9 по т.косинусов 10² = (100/9)² + (50/9)² - 2*100*50*cos(AKC) / 81 100*81 = 100*100 + 25*100 - 100*100*cos(AKC) cos(AKC) = (100+25-81) / 100 = 44/100 = 0.44 -------------------------------------------------------------------- другими словами, можно было просто посчитать косинусы оставшихся двух углов ΔАВС --- ∠САВ и ∠АСВ, но важно понимать---почему... а по косинусу ∠АВС (бО'льшего угла треугольника)) и по т.косинусов можно определить вид треугольника АВС (и КАС))) 10² = 9² + 5² - 2*9*5*cos(ABC) cos(ABC) = (81+25-100) / 90 = 6/90 = 1/15 > 0 ---> треугольник остроугольный))
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд. высотой) || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см =25 см .
a =√(a₁²+ h²) = √(9²+ 12²) =15 (см) . || 3*3; 3*4 ; 3*5 ||
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15 (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) . || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .
ответ: 15 см, 20 см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |