Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
\boxtimes
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.
Доказательство:
Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A_1B_1C_1 займет положение AB_2C. Треугольник BAB_2 и треугольник BCB_2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B_2. Используем первый признак рав
Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;
Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
\boxtimes
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.
Доказательство:
Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A_1B_1C_1 займет положение AB_2C. Треугольник BAB_2 и треугольник BCB_2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B_2. Используем первый признак рав
Объяснение: