Формула радиуса вписанной окружности
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериемтр
р=(2•10+16):2=36:2=18
Площадь можно найти по ф.Герона, можно, найдя высоту треугольника.
Проведем высоту ВН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию - его медиана и биссектриса.
АН=СН=16:2=8
По т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(100-64)=6
S=BH•AH=6•8=48
Через свойство биссектрисы решение будет другим.
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.
На рисунке приложения ОН=r; BO=6-r
По т.Пифагора найдем ВН=6
Проведем биссектрису АО.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную этому углу сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
ОН:ВО=АН:АВ
r:(6-r)=8:10 из пропорции следует
48-8r=10r откуда
18r=48
См. решение
Объяснение:
1) Находим середину отрезка CD и отмечаем ее точкой M
2) Через точку M строим перпендикуляр к отрезку CD. Отмечаем точки пересечения перпендикуляра со сторонами <AOB: P и K
3) Докажем что точки P и K равноудалены от C и D.
Рассмотрим ΔCMK и ΔDMK: <CMK = 90° = <DMK, CM = MD по условию, MK - общая сторона для ΔCMK и ΔDMK, => ΔCMK = ΔDMK по двум катетам, => CK = KD, т.е точка K - равноудалена от C и D и точка K лежит на стороне OB <AOB
Аналогично рассмотрим ΔCMP и ΔDMP: <CMP = 90° = <DMP, CM = MD по условию, MP - общая сторона для ΔCMP и ΔDMP, => ΔCMP = ΔDMP по двум катетам, => CP = PD, т.е точка P - равноудалена от C и D и точка P лежит на стороне OA <AOB