Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами. высота малой опоры 1 , 7 м, высота большой опоры 3 , 5 м. найдите высоту средней опоры. ответ дайте в метрах
Точка касания оси Ох М(x;0)
расстояния от точек до центра
AS
(x-5)² + (y-2)² = R²
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
BS
(x-7)² + (y-4)² = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
MS
y² = R²
---
три уравнения, три неизвестных
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
y² = R²
---
x² - 10x - 4y + 29 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
2x² - 20x - 8y + 58 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
x² - 6x - 7 = 0
x₁ = (6 - √(36 + 28))/2 = (6-8)/2 = -1
x² - 10x - 4y + 29 = 0
4y = x² - 10x + 29
y = (x² - 10x + 29)/4
y₁ = (1 + 10 + 29)/4 = 40/4 = 10
x₂ = (6 + √(36 + 28))/2 = (6+8)/2 = 7
y = (x² - 10x + 29)/4
y₂ = (49 - 70 + 29)/4 = 8/4 = 2
Координаты центров и радиусы
(-1;10), R = 10
(7;2), R = 2
И сами уравнения
(x+1)² + (y-10)² = 10²
(x-7)² + (y-2)² = 2²