Как научится решать сложные стереометрические и планиметрические ? с техническими на 1-2 действия проблем нет, а вот с "третьего уровня" иногда ничего не выходит. кроме как решения сотен разных , есть еще какие-то подсказки/практики? .
<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
10√2
Объяснение:
<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
Найдём в △ABD гипотенузу BD:
BD²=AD²+AB²=10²+10²=200
x=BD=10√2