Точки а (3; -2; 6) і с (-1; 2; -4) є вершинами квадрата авсd. знайдіть площу цього квадрата.

Question

Геометрия: Точки а (3; -2; 6) і с (-1; 2; -4) є вершинами квадрата авсd. знайдіть площу цього квадрата.

maricn2102 · Accepted Answer

Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).

Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.

Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)

Расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

(x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

(x-1)^2=(x+3)^2

x^2-2x+1=x^2+6x+9

-8x=8

x=-1

Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты

С(-1;0;0)