Question

Две параллельные прямые пересекает третья прямая ( a∥b , c пересекает a и b и не перпендикулярна им). отметьте утверждения, которые ложны. сумма односторонних углов равна 360 градусов. сумма соответственных углов равна 360 градусов. соответственные углы равны. накрест лежащие углы равны. односторонние углы не равны. сумма накрест лежащих углов равна 360 градусов.

Answer 1

Для наглядности в приложении даны верные утверждения. 

а) Накрест лежащие углы равны. - верно.

б) Сумма односторонних углов равна 180°-  верно.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Данные ниже утверждения ложны. 

1) Соответственные углы не равны.

2) Односторонние углы равны.

3) Сумма соответственных углов равна 180 градусов.

4) Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов

Подробнее - на -

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойства параллельных прямых и углов, образованных ими.

Пусть у нас есть две параллельные прямые a и b, и третья прямая c, которая пересекает a и b. Обозначим точками M и N точки пересечения прямых c и a, и прямых c и b соответственно.

Итак, рассмотрим различные углы, образованные этими прямыми:

1. Односторонние углы - это углы, лежащие в одном направлении и с одной стороны прямой c. То есть это углы, образованные прямыми a и c на одной стороне точки М (с одной стороны от точки пересечения до прямой a). Аналогично, это углы, образованные прямыми b и c на одной стороне точки N (с одной стороны от точки пересечения до прямой b).
Наконечники этих углов:
a) один из наконечников находится на прямой c, а другой на прямой a;
b) один из наконечников находится на прямой c, а другой на прямой b.

2. Соответственные углы - это углы, лежащие в одной паре симметричных точек. Например, угол AMN является соответственным углом угла AMN.

3. Накрест лежащие углы - это углы, лежащие друг напротив друга, образуя букву "X". Например, угол AMN является накрест лежащим углом угла ANM, а угол BNM - накрест лежащим углом угла NBM.

Теперь, рассмотрим каждое утверждение поочередно:

1. Утверждение: сумма односторонних углов равна 360 градусов.
Это утверждение ложно. Сумма односторонних углов не обязательно равна 360 градусов. Например, если мы возьмем угол ANM и угол BNM, сумма этих углов не будет равна 360 градусам.

2. Утверждение: сумма соответственных углов равна 360 градусов.
Это утверждение тоже ложно. Сумма соответственных углов не обязательно равна 360 градусам. Например, угол AMN и угол NBM - это соответственные углы, и их сумма не равна 360 градусам.

3. Утверждение: соответственные углы равны.
Это утверждение тоже ложно. Соответственные углы не обязательно равны. В нашем случае, угол AMN и угол NBM - это соответственные углы, и они в общем случае не равны.

4. Утверждение: накрест лежащие углы равны.
Это утверждение также ложно. Накрест лежащие углы не обязательно равны. В нашем случае, угол AMN и угол ANM - это накрест лежащие углы, и они, в общем случае, не равны.

5. Утверждение: односторонние углы не равны.
Это утверждение истинно. Односторонние углы, образованные параллельными прямыми и пересекающей их прямой, всегда не равны (кроме случая, когда углы образуют прямую линию, то есть сумма углов равна 180 градусам).

6. Утверждение: сумма накрест лежащих углов равна 360 градусов.
Это утверждение ложно. Сумма накрест лежащих углов не обязательно равна 360 градусам. В нашем случае, сумма углов AMN и ANM не будет равна 360 градусам.

Таким образом, ложными утверждениями являются:
1) сумма односторонних углов равна 360 градусов;
2) сумма соответственных углов равна 360 градусов;
3) соответственные углы равны;
4) накрест лежащие углы равны;
6) сумма накрест лежащих углов равна 360 градусов.

Утверждение "односторонние углы не равны" верно.